ตรรกศาสตร์คอมพิวเตอร์

ตรรกศาสตร์คอมพิวเตอร์

เครื่องคอมพิวเตอร์ เครื่องคำนวณเลข และอุปกรณ์ทางดิจิตอลมากมายที่สามารถทำงานให้กับ
มนุษย์ได้อย่างน่าอัศจรรย์นั้นล้วนประกอบขึ้นจากอุปกรณ์และวงจรทางดิจิตอลที่มีการทำงานในลักษณะ
ของลอจิกและวงจรดิจิตอลนั้นจะมีส่วนประกอบพื้นฐานคือลอจิกเกต(Logicgate)ซึ่งจะมีการทำงานเหมือนระบบ เลขไบนารี่ (มีเลข 0 กับเลข1)ดังนั้นบุคคลที่ต้องทำงานหรือเกี่ยวข้องกับระบบดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส์ จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเข้าใจและใช้งานได้อย่างถูกต้องของการทำงานแบบไบนารี่ของลอจิกเกต (logic gate) ในส่วนนี้จะศึกษาการทำงานของลอจิกเกตพื้นฐาน เช่น AND, OR, NOT, NOR และ NANDเพื่อเป็นพื้นฐานในการสร้างวงจรลอจิกที่ซับซ้อนต่อไป

ค่าคงที่ลอจิกและตัวแปรลอจิก (logic constants and logic variables)
พีชคณิตทางลอจิก ใช้สำหรับหาข้อเท็จจริงต่างๆ เกี่ยวกับการกระทำทางลอจิก ซึ่งจะแตกต่างกับ
พีชคณิต ทั่วๆ ไป ตรงที่พีชคณิตทางลอจิกประกอบด้วยชุดของตัวคงที่ และตัวแปรที่มีค่าได้เพียง 2 ค่าเท่านั้น คือ 0 และ 1 ตัวแปรนี้ จะเรียกว่า ตัวแปรลอจิก (Logic variables) อาจแทนด้วยตัวอักษร เช่น A, B, C,a, b, c,… ฯลฯ สำหรับค่าของตัวแปรลอจิกที่มีค่าเป็น 0 หรือ 1 ที่เวลาต่างๆ กันนั้น เราจะเรียกว่า ระดับลอจิก (logic level) ดังนั้น ค่าระดับแรงดันไฟฟ้าของวงจรดิจิตอลที่ชั้วอินพุตและเอาต์พุตของวงจร เราสามารถแทนได้ด้วยระดับลอจิก เช่น ระดับแรงดันจาก 2 – 5 โวลต์ ให้มีค่าเป็นลอจิก 1 ดังนั้นค่าแรงดันในวงจรดิจิตอลจะมีระดับลอจิกเป็น 0 หรือ 1 ก็ขึ้นอยู่กับค่าจริงของการทำงานของวงจร

การกระทำทางลอจิกพื้นฐาน
สำหรับตัวแปรลอจิกดังที่ได้กล่าวมาแล้ว เราสามารถนำมากระทำกันด้วยตัวกระทำทางลอจิกพื้นฐาน มี 3 แบบ คือ
1. การคูณทางลอจิก เรียกว่า การคูณแบบ AND หรือ การกระทำ AND มีสัญลักษณ์ คือ เครื่องหมายคูณแบบจุด (.)
2. การบวกทางลอจิก เรียกว่า การบวกแบบ OR หรือ การกระทำ OR มีสัญลักษณ์ คือ เครื่องหมายบวก (+)
ตรรกกับระบบคอมพิวเตอร์

ตรรกกับระบบคอมพิวเตอร์

ตรรกะ (Logic) หมายถึง เหตุผลที่ใช้ในการแก้ไขปัญหาต่างๆ เกี่ยวกับการใช้คอมพิวเตอร์ความรู้ทางด้านตรรกะเป็นพื้นฐานของการทำความเข้าใจเกี่ยวกับการทำงานของคอมพิวเตอร์และการปฏิบัติงานร่วมกับคอมพิวเตอร์ เนื่องจากทั้งระบบซอฟต์แวร์และฮาร์ดแวร์จะทำงานสัมพันธ์กับความรู้ทางด้านตรรกะ ดังนั้น ผู้ที่จะทำการเขียนโปรแกรมหรือทำงานร่วมกับระบบคอมพิวเตอร์จึงต้องทำความเข้าใจกับความรู้ทางด้านตรรกะ

ตัวดำเนินการ
ตัวดำเนินการ (Operator) คือ เครื่องหมายการกระทำที่ใช้สำหรับบอกการกระทำระหว่างตัวถูกดำเนินการ ตัวดำเนินการOperand อาจเป็นการกระทำระหว่างตัวถูกดำเนินการ 2 ตัว หรือ 1 ตัว ขึ้นอยู่กับตัวดำเนินการ ตัวดำเนินการในระบบคอมพิวเตอร์มีดังนี้

ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์
ตัวดำเนินการหรือเครื่องหมายการกระทำทางคณิตศาสตร์ในระบบคอมพิวเตอร์ มีตัวดำเนินการหรือเครื่องหมายการกระทำดังต่อไปนี้
+ (การบวก)

– (การลบ)

* (การคูณ)

/ (การหาร)

DIV การหารโดยคิดเฉพาะจำนวนเต็มที่ได้จากการหาร
MOD การหารโดยคิดเฉพาะเศษที่ได้จากการหาร

เครื่องหมายการกระทำทางคณิตศาสตร์ สำหรับการคูณ การหาร การหารโดยคิดเฉพาะจำนวนเต็มและการหารโดยเฉพาะเศษ ต้องใช้กับตัวถูกดำเนินการจำนวน 2 ตัวสำหรับใช้ในการกระทำ สำหรับเครื่องหมายการบวกและเครื่องหมายการลบ สามารถใช้ได้กับทั้งตัวถูกดำเนินการจำนวน 1 หรือ 2 ตัว ตัวอย่างของกรณีที่มีตัวดำเนินการจำนวน 2 ตัว เช่น 3+1 , 8-2 เป็นต้น กรณีที่ตัวถูกดำเนินการจำนวน 1 ตัว เช่น +3 ,-5 เป็นต้น ใช้ในกรณีสำหรับการบอกว่าค่านั้นเป็นค่าบวกหรือค่าลบ

3. การคอมพลีเมนต์ทางลอจิก หรือการกลับค่า เรียกว่า การกระทำ NOT มีสัญลักษณ์คือขีดบน ( – )

การกระทำ AND
ถ้ากำหนดให้ A และ B แทนตัวแปรอินพุตทั้งสอง ถ้าตัวแปร A มากระทำแบบ AND กับตัวแปร B ได้ผลลัพธ์ เป็น X ทำให้เขียนสมการ ลอจิก (ทางด้านเอาต์พุต x) ได้ดังนี้

X = A.B
จากสมการลอจิก เครื่องหมาย ( . ) ก็คือการคูณแบบ AND ซึ่งสามารถเขียนตารางความจริงและสัญลักษณ์ได้ดังรูปที่ 1

เครื่องคอมพิวเตอร์ เครื่องคำนวณเลข และอุปกรณ์ทางดิจิตอลมากมายที่สามารถทำงานให้กับ
มนุษย์ได้อย่างน่าอัศจรรย์นั้นล้วนประกอบขึ้นจากอุปกรณ์และวงจรทางดิจิตอลที่มีการทำงานในลักษณะ
ของลอจิกและวงจรดิจิตอลนั้นจะมีส่วนประกอบพื้นฐานคือลอจิกเกต(Logicgate)ซึ่งจะมีการทำงานเหมือนระบบ เลขไบนารี่ (มีเลข 0 กับเลข1)ดังนั้นบุคคลที่ต้องทำงานหรือเกี่ยวข้องกับระบบดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส์ จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเข้าใจและใช้งานได้อย่างถูกต้องของการทำงานแบบไบนารี่ของลอจิกเกต (logic gate)    ในส่วนนี้จะศึกษาการทำงานของลอจิกเกตพื้นฐาน เช่น AND, OR, NOT, NOR และ NANDเพื่อเป็นพื้นฐานในการสร้างวงจรลอจิกที่ซับซ้อนต่อไป

ค่าคงที่ลอจิกและตัวแปรลอจิก (logic constants and logic variables)
พีชคณิตทางลอจิก ใช้สำหรับหาข้อเท็จจริงต่างๆ เกี่ยวกับการกระทำทางลอจิก ซึ่งจะแตกต่างกับ
พีชคณิต ทั่วๆ ไป ตรงที่พีชคณิตทางลอจิกประกอบด้วยชุดของตัวคงที่ และตัวแปรที่มีค่าได้เพียง 2 ค่าเท่านั้น คือ 0 และ 1 ตัวแปรนี้ จะเรียกว่า ตัวแปรลอจิก (Logic variables) อาจแทนด้วยตัวอักษร เช่น A, B, C,a, b, c,… ฯลฯ   สำหรับค่าของตัวแปรลอจิกที่มีค่าเป็น 0 หรือ 1 ที่เวลาต่างๆ กันนั้น เราจะเรียกว่า ระดับลอจิก (logic level) ดังนั้น ค่าระดับแรงดันไฟฟ้าของวงจรดิจิตอลที่ชั้วอินพุตและเอาต์พุตของวงจร เราสามารถแทนได้ด้วยระดับลอจิก เช่น ระดับแรงดันจาก 2 – 5 โวลต์ ให้มีค่าเป็นลอจิก 1 ดังนั้นค่าแรงดันในวงจรดิจิตอลจะมีระดับลอจิกเป็น 0 หรือ 1 ก็ขึ้นอยู่กับค่าจริงของการทำงานของวงจร

การกระทำทางลอจิกพื้นฐาน
สำหรับตัวแปรลอจิกดังที่ได้กล่าวมาแล้ว เราสามารถนำมากระทำกันด้วยตัวกระทำทางลอจิกพื้นฐาน มี 3 แบบ คือ
1. การคูณทางลอจิก เรียกว่า การคูณแบบ AND หรือ การกระทำ AND มีสัญลักษณ์ คือ เครื่องหมายคูณแบบจุด     (.)
2. การบวกทางลอจิก เรียกว่า การบวกแบบ OR หรือ การกระทำ OR มีสัญลักษณ์ คือ เครื่องหมายบวก (+)

3. การคอมพลีเมนต์ทางลอจิก หรือการกลับค่า เรียกว่า การกระทำ NOT มีสัญลักษณ์คือขีดบน ( – )

การกระทำ AND
ถ้ากำหนดให้ A และ B แทนตัวแปรอินพุตทั้งสอง ถ้าตัวแปร A มากระทำแบบ AND กับตัวแปร B ได้ผลลัพธ์ เป็น X ทำให้เขียนสมการ ลอจิก (ทางด้านเอาต์พุต x) ได้ดังนี้

X = A.B
จากสมการลอจิก เครื่องหมาย ( . ) ก็คือการคูณแบบ AND ซึ่งสามารถเขียนตารางความจริงและสัญลักษณ์ได้ดังรูปที่ 1

เมื่อพิจารณาจากตารางความจริง จะเห็นว่าการคูณแบบ AND เหมือนกับการคูณทางพีชคณิตธรรมดา เมื่อใดก็ตามที่ A และ B เป็น 0 จะได้ผลคูณเป็น 0 แต่ถ้า A และ B เป็น 1 จะได้ผลคูณเป็น 1 ดังนั้นจากเหตุผลดังกล่าว เราสามารถสรุปได้ว่า การกระทำแบบ AND นั้น จะได้ผลคูณ เป็น 1 ก็ต่อเมื่อ อินพุตทั้งหมดจะต้องเป็น 1 สำหรับกรณีอื่นๆ นอกจากนี้ จะได้ผลลัพธ์เป็น 0
จากสมการ X = A.B อ่านว่า “X” เท่ากับ A AND B สำหรับเครื่องหมายคูณนั้น เราสามารถเขียนใหม่ให้เหมือนพีชคณิตธรรมดาจะได้ X = AB เนื่องจากว่าการกระทำแบบแอนเหมือนกับการคูณทางพีชคณิตธรรมดานั่นเอง

ถ้าเราจะให้ระดับลอจิกที่อินพุตควบคุม (ก็คืออินพุต B) เป็น 0 จะทำให้เอาต์พุต เป็น 0 สภาวะการทำงานในลักษณะนี้เรียกว่า Inhibit Condition แต่ถ้าเราให้อินพุตควบคุม (B) เป็น 1 ก็สามารถทำให้รูปคลื่น A ออกไปที่เอาต์พุตได้ เราเรียกลักษณะการทำงานนี้ว่า Enable Condition

การกระทำ OR
กำหนดให้ A และ B แทนตัวแปรอินพุตทั้งสอง ถ้าตัวแปร A มากระทำแบบ OR กัน กับตัวแปร B ได้ผลลัพธ์เป็น X ทำให้สามารถเขียน สมการลอจิก (ทางเอาต์พุต) ได้ดังนี้
X = A+B      จากสมการลอจิก เครื่องหมาย + ไม่ใช้เป็นการบวกเลขแบบธรรมดา แต่จะเป็นการบวกแบบ OR ซึ่งสามารถเขียนเป็นกฎเกณฑ์ได้ตามตารางความจริง

จากตารางความจริง จะเห็นว่าเหมือนกับการบวกเลขธรรมดา เช่น 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, ยกเว้นในกรณีเมื่อ A = B = 1 จะได้ผลบวกเป็น 1+1=1 (ไม่ใช่เป็น 2 เหมือนกับการบวกเลขแบบธรรมดา) ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าการบวกแบบ OR จะให้ผลลัพธ์ ที่เอาต์พุตเป็น 1 ก็ต่อเมื่อ ตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งที่อินพุตเป็น 1 และจะให้ผลลัพธ์ที่เอาต์พุตเป็น 0 ก็ต่อเมื่อตัวแปรที่อินพุตทั้งหมด เป็น 0เท่านั้น

 

อ้างอิงจาก
http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type2/…/06/lesson5.html